Approximation methods for piecewise deterministic Markov processes and their costs.

طرائق التقريب لعمليات ماركوف الحتمية قطاعياً وتكاليفها.

Clicks: 296
ID: 45181
2019
Article Quality & Performance Metrics
Overall Quality
Not rated
Combines reader engagement with the AI quality analysis. This article has not been analysed, so there is no overall score — reader engagement is measured and shown alongside.
AI Quality Assessment
Not analyzed
Mint this article as an NFT
Not yet minted

Create a permanent, verifiable on-chain record of this article on the Scimatic Network. The NFT is held in your Journament account, and you can withdraw it to your own wallet at any time.

5 SUSD one-off · no wallet required
Sign in to mint
Abstract
In this paper, we analyse piecewise deterministic Markov processes (PDMPs), as introduced in Davis (1984). Many models in insurance mathematics can be formulated in terms of the general concept of PDMPs. There one is interested in computing certain quantities of interest such as the probability of ruin or the value of an insurance company. Instead of explicitly solving the related integro-(partial) differential equation (an approach which can only be used in few special cases), we adapt the problem in a manner that allows us to apply deterministic numerical integration algorithms such as quasi-Monte Carlo rules; this is in contrast to applying random integration algorithms such as Monte Carlo. To this end, we reformulate a general cost functional as a fixed point of a particular integral operator, which allows for iterative approximation of the functional. Furthermore, we introduce a smoothing technique which is applied to the integrands involved, in order to use error bounds for deterministic cubature rules. We prove a convergence result for our PDMPs approximation, which is of independent interest as it justifies phase-type approximations on the process level. We illustrate the smoothing technique for a risk-theoretic example, and compare deterministic and Monte Carlo integration.
في هذا البحث، نقوم بتحليل عمليات ماركوف الحتمية بالقطع (PDMPs)، كما طُرحت في دراسة ديفيس (Davis, 1984). إذ يمكن صياغة العديد من النماذج في رياضيات التأمين بدلالة المفهوم العام لعمليات ماركوف الحتمية بالقطع، حيث ينصب الاهتمام على حساب مقادير معينة ذات أهمية، مثل احتمال الإفلاس أو قيمة شركة التأمين. وبدلاً من الحل الصريح للمعادلة التكاملية التفاضلية (الجزئية) ذات الصلة (وهو نهج يقتصر تطبيقه على حالات خاصة معدودة)، نقوم بتكييف المسألة بأسلوب يتيح لنا تطبيق خوارزميات التكامل العددي الحتمي مثل قواعد شبه مونت كارلو؛ وذلك على النقيض من تطبيق خوارزميات التكامل العشوائي كخوارزمية مونت كارلو. وتحقيقاً لهذه الغاية، نعيد صياغة دالية تكلفة عامة بوصفها نقطة ثابتة لمؤثر تكاملي محدد، مما يسمح بالتقريب التكراري للدالية. علاوة على ذلك، نقدم أسلوب تنعيم يُطبَّق على دوال المكاملة المعنية، بغية الاستفادة من حدود الخطأ الخاصة بقواعد التكامل المتعدد (cubature) الحتمية. كما نبرهن على نتيجة تقارب للتقريب المقترح لعمليات ماركوف الحتمية بالقطع، وهي نتيجة تكتسي أهمية مستقلة بذاتها لكونها تسوّغ التقريبات من النمط الطوري على مستوى العملية. وأخيراً، نوضح أسلوب التنعيم هذا من خلال مثال مستمد من نظرية المخاطر، ونقارن بين التكامل الحتمي وتكامل مونت كارلو.
Reference Key
kritzer2019approximationscandinavian Use this key to autocite in the manuscript while using SciMatic Manuscript Manager or Thesis Manager
Authors Kritzer, Peter;Leobacher, Gunther;Szölgyenyi, Michaela;Thonhauser, Stefan;
Journal scandinavian actuarial journal
Year 2019
DOI
10.1080/03461238.2018.1560357
URL
Keywords
60j25 65d32 91g60 risk theory dividend maximisation phase-type approximations piecewise deterministic markov process quasi-monte carlo methods

Citations

No citations found. To add a citation, contact the admin at info@scimatic.org

Comments

No comments yet. Be the first to comment on this article.