Markov Chains with Asymptotically Zero Drift: Lamperti's Problem

سلاسل ماركوف ذات الانسياق المقارب للصفر: مسألة لامبرتي

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2025
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Abstract
This text examines Markov chains whose drift tends to zero at infinity, a topic sometimes labelled as 'Lamperti's problem'. It can be considered a subcategory of random walks, which are helpful in studying stochastic models like branching processes and queueing systems. Drawing on Doob's h-transform and other tools, the authors present novel results and techniques, including a change-of-measure technique for near-critical Markov chains. The final chapter presents a range of applications where these special types of Markov chains occur naturally, featuring a new risk process with surplus-dependent premium rate. This will be a valuable resource for researchers and graduate students working in probability theory and stochastic processes.
Dieser Text untersucht Markov-Ketten, deren Drift im Unendlichen gegen null konvergiert – ein Themenfeld, das mitunter als „Lamperti-Problem“ bezeichnet wird. Es lässt sich als eine Unterkategorie von Irrfahrten betrachten, die für die Untersuchung stochastischer Modelle wie Verzweigungsprozessen und Warteschlangensystemen von grundlegender Bedeutung sind. Unter Rückgriff auf Doobs $h$-Transformation und weitere Methoden präsentieren die Autoren neuartige Resultate und Verfahren, darunter eine Maßwechsel-Technik für nah-kritische Markov-Ketten. Das abschließende Kapitel stellt eine Reihe von Anwendungen vor, in denen diese speziellen Typen von Markov-Ketten natürlicherweise auftreten, darunter ein neuartiger Risikoprozess mit überschussabhängiger Prämienrate. Das Werk ist eine wertvolle Ressource für Forschende sowie fortgeschrittene Studierende auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und der stochastischen Prozesse.
Reference Key
persistent_1761420402_68fd24727e568 Use this key to autocite in the manuscript while using SciMatic Manuscript Manager or Thesis Manager
Authors Vitali Wachtel
Journal ADVANCES IN ARCHAEOLOGICAL PRACTICE
Year 2025
DOI
10.1017/9781009554237
URL
https://www.cambridge.org/core/books/markov-chains-with-asymptotically-zero-drift/B256B7A37669205160185BE62EA6B595
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