mathematical modeling and computer simulation of a basic problem of tube artillery external ballistics by means of the mathcad software / Математическое моделирование и вычислительный эксперимент при оценке внешней баллистики ствольной артиллерии средствами программы mathcad / primena programa mathcad u matematičkom modelovanju i računarskoj simulaciji osnovnog problema spoljne balistike cevne artiljerije

The paper presents mathematical modeling and computer simulation (MM&CS) in the area of numerical solving of the basic problem of external ballistics for tubed artillery. Five-stage MM&CS scheme for conducting a ballistic simulation is developed. It is shown that a formal mathematical procedure allowing to solve the basic problem of external ballistics is a numerical solution of the Cauchy problem for a system of ballistic differential equations. The trajectory of a projectile flight for the 57-mm ZIS-2 anti-tank cannon is estimated. A solving algorithm and the Mathcad program code are given.The numerical solution for a system of four first order ballistic differential equations is a five-dimensional space.The possibility of visual presentation for a numerical solution was proposed in the form of a square matrix. The boundaries of each subspace are determined. A procedure based on spline functions is developed for checking the correctness of the numerical solution. As a result of such verification, the effects of a light increase in the error at the edges of the integration interval are observed. A comparison of the numerical solution of the basic ballistics problem is conducted by means of “soft“ and “stiff“ solver-functions.The trajectory parameters estimated by “soft“ and “stiff“ methods are the same up to the fifth decimal place. / В статье представлены примененный метод математического моделирования и компьютерный эксперимент при решении задач оценки внешней баллистики ствольных систем. Разработана общая схема проведения баллистического моделирования, состоящая из пяти уровней. Формальной математической процедурой, позволяющей решить основную задачу внешней баллистики является решение задачи Коши системы дифференциальных уравнений. Для 57-мм орудия ЗИС-2 оценена траектория полёта её снаряда. Разработан алгоритм решения задачи и программный Mathcad код. Численное решение системы четырех баллистических дифференциальных уравнений первого порядка представляет собой пятимерное пространство. Показана возможность визуального представления решения в виде квадратной матрицы и определены границы подпространств. Разработан механизм проверки численного решения системы дифференциальных уравнений с использованием сплайн функций. В результате проверки обнаружены эффекты незначительного увеличения погрешности на краях интервала интегрирования. Проведено сравнение решения основной задачи баллистики при помощи «мягких» и «жестких» функций-решателей. По результатам оценок «мягкими» и «жесткими» методами параметры траектории одинаковы до пятого знака после запятой. / U radu su predstavljeni matematičko modelovanje i kompjuterska simulacija (MM&KS) u oblasti numeričkog rešavanja osnovnog problema spoljne balistike cevne artiljerije. Razvijena je šema MM&KS u pet faza za izvođenje balističke simulacije. Pokazano je da formalni matematički postupak koji omogućava rešenje osnovnog problema spoljne balistike predstavlja numeričko rešavanje Košijevog problema za sistem balističkih diferencijalnih jednačina. Ispitana je putanja leta projektila protivtenkovskog topa ZIS-2 kalibra 57mm. Predstavljeni su algoritam i kod programa Mathcad koji su korišćeni za rešavanje. Numeričko rešenje sistema koji se sastoji od četiri balističke diferencijalne jednačine prvog reda jeste trodimenzionalni prostor. Predložena je mogućnost da se numeričko rešenje predstavi vizuelno u obliku kvadratne matrice. Određene su i granice svakog potprostora. Razvijen je postupak zasnovan na 'spline" funkcijama radi provere ispravnosti numeričkog rešenja. Prilikom date provere, primećeni su efekti lakog povećanja greške na krajevima integracionog intervala. Numeričko rešenje osnovnog balističkog problema upoređeno je pomoću "mekih" i "krutih" funkcija za rešavanje. Parametri putanja ispitani "mekim" i "krutim" metodama isti su do pete decimale.