Kıyas Şekillerinin Geometrik Yöntemle İrcâ‘ı

Öz: Bu çalışma mantık kurallarına uygun doğru bir kıyas kurmayı ve kıyasları birinci şekle hızlı ve doğru bir şekilde ircâ etmeyi sağlayacak geometrik bir yöntem önerisi getirmektedir. Bu yöntem bir kare içine çizilen ikinci bir karenin oluşturduğu dört dik üçgenin, kıyasın dört şekline karşılık gelmesine dayanır. Bu üçgenlerin dik açılı köşelerinde orta terim, dikey kenarlarında küçük terim ve küçük öncül, yatay kenarlarında ise büyük terim ve büyük öncül yer alır. Önermeleri gösteren oklar üzerinde tikel olumlu için bir, tümel olumsuz için iki, tikel olumsuz için üç kısa çizgi bulunur. Sonuç ise küçük terimden büyük terime olacak şekilde dikey kenardan yatay kenara uzanan çapraz bir okla gösterilir. Bu yöntemle her şekilden kıyas çok kolay ve hızlı bir şekilde gösterilebilir ve herhangi bir kıyasın kurulabileceği diğer mümkün modlar rahatlıkla görülür. Ayrıca kıyasların ircâ işlemi de kıyasın genel kuralları ile birinci şeklin iki kuralı ve bu şekle ait modların geometrik görünümlerinden başka bir bilgiye ihtiyaç duymadan kolayca yapılabilir. Özet: Esas gayesi zihni düşünme sırasında hataya düşmekten korumak olan mantık ilmi açısından akıl yürütme çeşitleri arasında kıyasın ayrı bir önemi vardır. Mantıkçıların en çok üzerinde durdukları kıyas türü ise yüklemli kesin kıyastır ve kıyas denilince genellikle bu kastedilir. Kıyasta öncüller arasındaki bağlantıyı sağlayan orta terim öncüllerde konu ve yüklem olarak bulunabilir ama sonuçta yer almaz. Kıyas buna uygun olarak şekil adı verilen dört biçimde ifade edilir. Bu biçimler orta terimin küçük önermede yüklem büyük önermede konu olduğu birinci şekil, orta terimin her iki önermede yüklem olduğu ikinci şekil ve her iki önermede konu olduğu üçüncü şekil ile orta terimin büyük önermede yüklem küçük önermede konu olduğu dördüncü şekil kıyaslardır. Her şekil öncüller ve sonucun nitelik ve niceliğine göre mod adı verilen kıyas biçimlerini içerir. Bu kıyasların kıyasla ilgili genel ve her kıyas şekline ait özel şartlara uygun olması gerekir. Bu uygunluğu taşımayan kıyaslar geçersiz kabul edilir. Söz konusu kurallar dikkate alındığında muhtemel altmış dört kıyastan sadece on dokuz tanesi geçerli sonuç verir. Bu on dokuz kıyas modundan dört tanesi birinci, dört tanesi ikinci, altı tanesi üçüncü, beş tanesi ise dördüncü şekle aittir. Birinci şekil; tümel ve tikel ile olumlu ve olumsuz dört önerme türünün hepsini sonuç olarak vermesi, tümel olumlu sonuç veren tek kıyas olması, kavranmasında başka bir delile ihtiyaç duyulmaması ve insan zihnine en yakın kıyas şekli olması sebebiyle mükemmel şekil olarak kabul edilmiştir. Geçerli bir kıyas kurmak, kıyasların modlarını bulmak, orta terimi ve öncülleri doğru olarak tespit etmek, kıyas kurallarına riayet edilip edilmediğini kontrol etmek ve bir kıyasın geçerli olup olmadığına doğru olarak hükmetmek kıyaslarla uzun süre meşgul olmayı gerektirir. Birinci şekil ile aynı yetkinlikte olmayan ikinci, üçüncü ve dördüncü şekil kıyasların geçerli olduklarının kontrolü ve ispatı onları birinci şekildeki belli bir kıyas formunda ifade etmek yani bu kıyasları birinci şekilden belli bir moda ircâ etmekle olur. Öncüllerinden biri hazfedilmiş ve kıyas formunda ifade edilmemiş olmakla birlikte bir kıyasın sonuç önermesi olduğu anlaşılan cümlelerdeki kıyasın modunu bulmak ve böyle bir kıyası birinci şekle ircâ etmek söz konusu olduğunda ise durum biraz daha zorlaşır. İrcâ işlemi sadece geçerli olan bir kıyasın geçerliliğini göstermek için değil yanlış kıyasların geçersizliğini göstermek için de kullanılan bir yöntemdir. Genellikle öncüllerin döndürülmesi, öncüllerin yer değiştirmesi ve saçmaya götürme olarak üç çeşidinden söz edilen ircâ işlemini doğru bir şekilde yapabilmek için her modun adını, onda yer alan ve ircâ işleminin nasıl yapılacağını gösteren harflerin ne anlama geldiğini bilmek gerekir. Bu geçerli kıyas modları irca edilirken böyledir. Ne var ki geçersiz bir kıyasın, geçerli modlarda olduğu gibi kendisine verilmiş bilinen bir adı olmadığından geçersizliği ispat edilirken nasıl ircâ edileceğinin elbette yine belli bir yolu olsa da böyle harflere bakarak takip edilecek bir yöntemi yoktur. Bu makale bu husustaki zorluğu ortadan kaldıran bir ircâ yöntemi sunmaktadır. Bu geometrik ircâ metodu, geçerli olanlar kadar geçersiz kıyasların da kolaylıkla ircâ edilebilmesini sağlamaktadır. Kıyasların geometrik yöntemle gösterilmesi kıyastaki terimleri, öncülleri tespit etmekte; kıyasın genel ve şekillerin özel şartlarına riayet edilip edilmediğini anlamakta ve elde edilen sonuçların doğruluklarını, kurulan kıyasların geçerliliklerini ispat etmek için kıyasları birinci şekle ircâ etmekte kullanılabilecek oldukça etkili ve kolay bir yöntemdir. Kıyas şekillerini venn şemalarıyla gösterimine dair daha önce yapılmış çalışmalar olsa da bunlar daha çok kıyastaki akıl yürütmenin geometrik bir gösterimiyle sınırlıdır. Bu çalışmada önerilen metot ise salt bir gösterimden çok daha fazla imkânlar sunan ayrıca mantıkla geometri arasındaki ilişkiye dair işaretler de içeren  yeni bir yöntemdir. Bu yöntem bir karenin kenar ortaylarının birleşmesiyle oluşan ikinci bir karenin meydana getirdiği dört dik kenar üçgenin sırasıyla kıyasın dört şekline tekabül etmesine dayanır. Bu kare sol alt köşeden yukarı ve sağa doğru uzatılan okların her kesişim noktasında yenilenerek ikinci şeklin orta teriminin bulunduğu köşede buluşmasıyla çizilir. Her şekildeki orta terim karenin bir köşesinde yer alır. Dikey kenarlar küçük önermeyi, yatay kenarlar büyük önermeyi gösterir. Üçgende hipotenüse denk gelen kenar ise sonuç önermesidir. Önermeleri gösteren oklar üzerinde tikel olumlu için bir, tümel olumsuz için iki, tikel olumsuz önerme için üç çentik bulunur. Sonuç önermesini gösteren ok üzerinde gerektiğinde bu işaretler yine yer alır. Böylece şekillerin ve modların geometrik gösterimi elde edilmiş olur. İrcâ edilecek kıyas birinci şekle göre çizildiğinde gerekli döndürmeler veya yer değiştirmeler kendiliğinden yapılmış olur. Ayrıca geçerli ya da geçersiz olsun her kıyas birinci şeklin geometrik görünümüne çevrildiğinde kıyas ve önermelerle ilgili temel kurallara aykırı bir durum oluşması durumunda bu kendiliğinden görünür ve kıyasın geçersizliği hemen anlaşılır. Dolayısıyla bu yöntem ile herhangi bir kıyas, modlarının isimlerini bilmeye ve mnemonic harfleri takip etmeye gerek kalmadan hızlı, kolay ve doğru bir şekilde ircâ edilebilir.