flexión de una barra delgada empotrada en un extremo: aproximación para pequeñas pendientes

En los cursos de Física y Mecánica para estudiantes universitarios de Ciencias e Ingeniería, y dentro del tema dedicado a la elasticidad, se estudian los sólidos deformables, asícomo los fenómenos de tracción, compresión, cizalladura, torsión, exión y pandeo. En el caso de la exión uno de los ejemplos que suele analizarse es el de una barra delgada empotrada en un extremo sobre la que actúa una fuerza concentrada vertical en el extremo libre. El estudio se hace para pequeños desplazamientos o pequeñas pendientes de la barra, lo que permite integrar fácilmente la ecuación diferencial de la barra exionada y calcular la elástica y la echa o desplazamiento vertical del extremo libre. Sin embargo, la aproximación para pequeñas pendientes que se hace en la bibliografía es incompatible con otra consideración que siempre se tiene en cuenta y es que la longitud de la fibra neutra de la barra no cambia cuando la barra exiona. En este trabajo se presenta, para al problema de la exión de una barra delgada en voladizo, una aproximación para pequeños desplazamientos o pequeñas pendientes de la barra \menos aproximada de lo común". Para ello se introduce como hipótesis la constancia de la longitud de la fibra neutra de la barra lo que permite obtener unas ecuaciones más precisas que las que aparecen en la bibliografía. Los resultados obtenidos se han comparado con los exactos asícomo con las medidas experimentales realizadas en el laboratorio con una regla de acero empotrada en un extremo. Las ecuaciones de la elástica se obtienen siguiendo un tratamiento análogo al desarrollado por Feynman cuando estudia la viga exionada en su libro de Física, por lo que el desarrollo aquípresentado puede ser seguido sin muchos problemas por cualquier estudiante de Física o Mecánica de los primeros cursos universitarios.